ДАНО: Y(x) = 2*x³ -4*x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ. y = 2*x*(x²-2)
Разложим многочлен на множители. Y=(x--1,41)*(x-0)*(x-1,41)
Нули функции: Х₁ = -√2 (≈-1,41), Х₂ =0, Х₃ = √2 (≈1,41)
3. Интервалы знакопостоянства.
(Функция непрерывная - скобки - квадратные).
Отрицательная - Y(x)<0 X=(-∞;-1,41]U[0;1,41] </p>
Положительная -Y(x)>0 X=[-1,41;0]U[1,41;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x)= - Y(x). Функция нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 6*x² -4 = (х² = 4/6) = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=-0,82 Х5=0,82
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=-0,82) =2,18.
Минимум Ymin(X5=0,82) =-2,18
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х=(-оо;-0,82;]U[0,82;+oo) , убывает - Х=[-0,82;0,82]
9. Вторая производная - Y"(x) = 12* x = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆= 0.
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=0]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=0; +∞).
11. График в приложении. Дополнительно - шаблон графика для описания.
