Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) возведем в квадрат обе части:
9sin²2x + cos²2x + 6sin2xcos2x = 1
8sin²2x + 6sin2xcos2x = 0 |:sin²2x≠0
sin2x(4sin2x + 3cos2x) = 0
sin2x = 0 или 4sin2x + 3cos2x = 0
2x = πk, k∈Z
x = πk/2, k∈Z
4sin2x + 3cos2x = 0
4 + 3ctg2x = 0
ctg2x = -4/3
2x = arcctg(-4/3) + πn, n∈Z
x = arcctg(-4/3)/2 + πn/2, n∈Z
Ответ: arcctg(-4/3)/2 + πn/2, n∈Z, x = πk/2, k∈Z
2) cos4x + 2sin4x = 1
возведем в квадрат:
cos²4x + 4sin²4x + 4cos4xsin4x = 1
3sin²4x + 4cos4xsin4x = 0
sin4x(3sin4x + 4cos4x) = 0
sin4x = 0
x = πk/4, k∈Z
3sin4x + 4cos4x = 0
3 + 4ctg4x = 0
x = arcctg(-0,75)/4 + πn/4, n∈Z
Ответ: x = arcctg(-0,75)/4 + πn/4, n∈Z, x = πk/4, k∈Z