СРОЧНО Составить уравнение линии, все точки которой равноудаленны от прямой х=-2 и точки...

M(x,y) - точка на заданной линии.

Расстояние от точки М до прямой $l:\; x+2=0$ равно d и расстояние от точки М до точки F(4,0) равно d .

По формуле расстояния от точки до прямой $d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ находим

$d^2(ot\; M\; do\; l)=|x+2|^2=(x+2)^2$

По формуле расстояния между двумя точками находим

$d^2(ot\; M\; do\; A)=(x-4)^2+(y-0)^2=(x-4)^2+y^2\\\\(x-4)^2+y^2=(x+2)^2\\\\x^2-8x+16+y^2=x^2+4x+4\\\\y^2=12x-12\\\\y^2=12\cdot (x-1)$

Парабола с вершиной в точке (1,0) , ветви направлены вправо (значит фокус параболы находится правее вершины) .

$2p=12\; ,\; p=6\; ,\; \; \frac{p}{2}=3$ . Фокус параболы находится в точке, удалённой от вершины на $\frac{p}{2}=3$ единицы на оси ОХ, то есть ,в точке F(1+3,0)=(4,0) . Директриса параболы находится на таком же расстоянии от вершины в противоположную сторону, то есть уравнение директрисы: х=1-3 , х= -2 .

Замечание. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки F этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой.