Почему в решении этой задачи такие уравнения? Объясните подробно

Question

Дан 1 ответ

qwaaq_zn · Answer 1 · 2020-05-28T01:57:36+0000

Просят искать все величины в ЦС (системе центра масс). Однако все исходные величины даны в системе связанной со сторонним наблюдателем, т.е. ЛС (лабораторной системе)

Найти радиус вектор описывающий положение ЦС в ЛС используют первую формулу на вашем листочке (только там должны быть вектора везде над r). Далее на листочке написан ненужный мусор, его можно опустить пока не дойдем до скорости ЦС.

$\frac{m_1 \overset{\rightharpoonup }{V_1}+m_2 \overset{\rightharpoonup }{V_2}}{m_1+m_2}$

Она получена дифференцированием первой формулы по времени, ее нужно найти.

Аккуратно введя систему XYZ и складывая взаимно перпендикулярные вектора находим $\overset{\rightharpoonup }{V_{\unicode{c}}}$ .

У вас на листочке расписаны XYZ компоненты (проекции) вектора $\overset{\rightharpoonup }{V_{\unicode{c}}}$

Далее у вас на листике идет что-то странное и ненужное. Так в конечном счете выражается импульс системы частиц в ЛС, но вопрос задачи в другом (нужно найти все величины в ЦС)

В ЦС сумма импульсов частиц равна нулю,т.е. имульс системы есть 0. По факту нужно найти лишь импульс одной частицы, импульс второй будет точно такой же по модулю но противоположный по направлению.

Скорость в ЛС системе для первой частицы:

$\overset{\rightharpoonup }{V_1}=\overset{\rightharpoonup }{V_{1 c}}+\overset{\rightharpoonup }{V_c}$

где $\overset{\rightharpoonup }{V_{1 c}}$ - скорость первой частицы в ЦС. Отсюда ее и находим, ведь все остальные вектора известны.

А далее импульс первой частицы в ЦС есть $m_1\overset{\rightharpoonup }{V_{1 c}}$ , второй - такой же, но со знаком минус. Энергия первой частицы выражается через импульс как $E=P^2/2m$ , второй - точно так же, ведь у них импульсы по модулю равны. Сумма этих энергий и будет энергией системы частиц в ЦС.