Немного неоднозначная задача, нужно найти кинетическую и потенциальную энергию, хотя не сказано с какого именно положения нужно вести отсчет времени. Я выберу это положение сам.
И еще вопрос, что понимается под амплитудой колебаний? Пусть это будет максимальной высотой подъема тела (#)
По закону сохранения энергии
(*)
где
h - амплитуда, т.е. максимальная высота подъема качели
x(t) - высота качели как ф-я времени
x'(t) - соотв. скорость качели как ф-я времени
(таким образом в правой части имеем потенциальную и кинетическую энергии)
Поставим начальное условие x(0)=0, т.е. пусть в начальный момент времени человек находился в самой нижней точке с макс. кинетической энергией.
Решим ОДУ (*) методом разделения переменных, получим в качестве решения ф-ии
из этих ф-ий выберем ту что с плюсом, т.к. именно ее производная при 
0" alt="t>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> обращается в нуль, что соответствует моменту остановки качели по достижении макс высоты. Найдем когда именно скорость равна нулю:
отсюда
Стоит отметить, что это решение описывает движение качели лишь на интервале времени от 0 до половины периода. Но этого нам достаточно, ибо требуется найти энергии при t = 1/12 T (где T-период)
Таким образом значение 
нам теперь известно. Тогда 
Значит качели в момент времени 
были на высоте 
Отсюда потенциальная энергия
(Дж)
И кинетическая энергия
(Дж)
(#) Задачу можно рассматривать и как задачу гармонического осциллятора, т.е. с потенциальной энергией вида 
заместо типичной 
В этом случае данная в условии задачи частота будет использоваться (чтоб найти омега) В то же время решение ОДУ будет посложнее, функция сведется к тангенсу или чему-то подобному.
Как именно интерпретировать задачу зависит от интерпретации слова амплитуда. Я выбрал самый простой случай и что-то решил, вполне возможно совсем не то, что хотели бы видеть авторы задачи.