Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть строго больше нуля.
x² + 2x + 7 > 0
Приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдём его корни.
x² + 2x + 7 = 0
D = 2² - 4 * 7 = 4 - 28 = - 24 < 0
Дискриминант меньше нуля, значит корней нет . Cтарший коэффициент равен 1 > 0. Cледовательно x² + 2x + 7 > 0 при всех действительных значениях x .
Область определения : x ∈ ( - ∞ ; + ∞) или x ∈ R .