Могли бы поискать, такую задачу уже решали много раз.
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/zadanie-31/
Там и рисунок, и пояснения.
Если совсем кратко описать суть, то необходимо ввести систему координат параллельную стержню и написать соотв. дифференциальное уравнение. Затем, используя малость колебаний, отбросить слагаемые пропорциональные большим степеням отклонения (~x^2 ). Таким образом вы аппроксимируете сложную кулоновскую потенциальную яму из двух гипербол более простой параболической зависимостью и получаете гармонический осциллятор. Ну я для него уже можно найти частоту, зависимость отклонения от времени и вообще что угодно.
В вашем случае заряд уменьшили, значит период увеличится в 
раз