Пошаговое объяснение:
1.
так как ∪АВ = 120°, то
∠АОВ = 120°0, значит:
∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - 120°) : 2 = 30°, так как ΔАОВ - равнобедренный, так как АО = ВО = 4 см - радиусы окружности,
2.
пусть точка Д - точка пересечения АВ и ОС, тогда:
ΔАОД = ΔВОД - прямоугольные, а
ОД = 1/2 * АО = 1/2 * 4 = 2 см - как катет, лежащий против угла 30°,
3.
по теореме Пифагора:
АД² = АО² - ОД²,
АД² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12 см,
АД = √12 = 2√3 см,
4.
АВ = 2 * АД,
АВ = 2 * 2√3 = 4√3 см,
5.
рассмотрим ΔАОС и ΔВОС:
АО = ВО, ОС - общая сторона, а ∠АОС = ∠ВОС (мак как ∪АС = ∪ВС), значит:
ΔАОС = ΔВОС, поэтому AC = CB, что и требовалось доказать