482.
{ x - y + xy = 2
{ x^2 + y^2 - xy = 8
Выделим квадрат во 2 уравнении
{ (x - y) + xy = 2
{ x^2 - 2xy + y^2 + 2xy - xy = 8
Сворачиваем в квадрат
{ (x - y) + xy = 2
{ (x - y)^2 + xy = 8
Замена x - y = a; xy = b
{ a + b = 2
{ a^2 + b = 8
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
{ b = 2 - a
{ a^2 + 2 - a = 8
a^2 - a - 6 = 0
(a - 3)(a + 2) = 0
1)
{ a = x - y = 3
{ b = xy = 2 - a = 2 - 3 = -1
Выразим y в 1 уравнении и подставим во 2 уравнение.
{ y = x - 3
{ x(x - 3) = -1
x^2 - 3x + 1 = 0
D = 9 - 4*1*1 = 5
x1 = (3 - √5)/2; y1 = x - 3 = (-3 - √5)/2
x2 = (3 + √5)/2; y2 = x - 3 = (-3 + √5)/2
2)
{ a = x - y = -2
{ b = xy = 2 - a = 2 + 2 = 4
Выразим y в 1 уравнении и подставим во 2 уравнение.
{ y = x + 2
{ x(x + 2) = 4
x^2 + 2x - 4 = 0
D = 4 - 4*1(-4) = 20
x3 = (-2 - √20)/2 = -1 - √5; y3 = x + 2 = 1 - √5
x4 = (-2 + √20)/2 = -1 + √5; y4 = x + 2 = 1 + √5
483.
{ 2x - y = 1
{ 5^(x+y) = 25 = 5^2
Переходим от степеней к показателям.
{ 2x - y = 1
{ x + y = 2
Решение этой системы:
x = 1; y = 1