Помогите пожалуйста с алгеброй 1. Представить в виде произведения: а) cos(α-β)-cos(α+β)...

a) cos(a-b) - cos(a+b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) - (cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) - cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) = 2sin(a)*sin(b)

b) sin(2a) + cos(2a) + 1 = 2*sin(a)*cos(a) + cos²(a) - sin²(a) + cos²(a) + sin²(a) = 2*sin(a)*cos(a) + 2*cos²(a) = 2*cos(a)*(sin(a) + cos(a))

sin( $\frac{x}{3}$ ) = - $\frac{1}{2}$

$\frac{x}{3}$ = arcsin(- $\frac{1}{2}$ ) + 2πκ, κ∈Ζ

или

$\frac{x}{3}$ = π - arcsin(- $\frac{1}{2}$ ) + 2πn, n∈Ζ

$\frac{x}{3}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2πκ, κ∈Ζ

$\frac{x}{3}$ = π + $\frac{\pi}{6}$ + 2πn, n∈Ζ

$\frac{x}{3}$ = $\frac{7\pi}{6}$ + 2πn, n∈Ζ

x₁ = - $\frac{\pi}{2}$ + 6πκ, κ∈Ζ

x₂ = $\frac{7\pi}{2}$ + 6πn, n∈Ζ

Отбор корней произведем с помощью неравенств.

x₁: 0 ≤ - $\frac{\pi}{2}$ + 6πκ ≤ 3π

$\frac{\pi}{2}$ ≤ 6πκ ≤ 3π + $\frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{2}$ ≤ 6πκ ≤ $\frac{7\pi}{2}$

$\frac{1}{2}$ ≤ 6κ ≤ $\frac{7}{2}$

$\frac{1}{12}$ ≤ κ ≤ $\frac{7}{12}$

Так как κ∈Ζ, то κ∈∅

x₂: 0 ≤ $\frac{7\pi}{2}$ + 6πn ≤ 3π

- $\frac{7\pi}{2}$ ≤ 6πn ≤ 3π - $\frac{7\pi}{2}$

- $\frac{7\pi}{2}$ ≤ 6πn ≤ - $\frac{\pi}{2}$

- $\frac{7}{2}$ ≤ 6n ≤ - $\frac{1}{2}$

- $\frac{7}{12}$ ≤ n ≤ - $\frac{1}{12}$

Так как n∈Ζ, то n∈∅ ⇒ нет корней на данном промежутке