Бродить по старинному( раздельно , так как прилагательное) замку, нарядиться по-старинному(через дефис, так как наречие, суффикс -ому),
идти по прежнему(прилагательное) пути, жить по-прежнему(наречие, суффикс -ему), говорить по другому(прилагательное) вопросу, переделать по-другому(наречие, суффикс -ому), по осеннему(прилагательное) небу плывут облака, сегодня по-осеннему(наречие, суффикс -ему) зябко и сыро, по нашему (прилагательное) двору, вышло по-нашему (наречие, суффикс -ему)
Пишутся через дефис наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему