Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+5)x^2-(a+6)x+3=0 имеет...

Question

Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+5)x^2-(a+6)x+3=0 имеет единственный корень

Answer 1

Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда D = 0, ну тогда потребуем это условие:

(a + 6)^2 - 4 * 3(a + 5) = 0;

a^2 + 12a + 36 - 12a - 60 = 0;

a^2 - 24 = 0;

(a + 2sqrt(6))(a - 2sqrt(6)) = 0;

a = 2sqrt(6)

или

a = -2sqrt(6)