Номер7: Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/tex], где g_{1}g1 - ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник.
Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому mg_{1}=ma_{ц}mg1=maц
mg_{1}=m\frac{V^2}{R_{or}}mg1=mRorV2 , где R_{or}Ror - радиус орбиты, по которой движется спутник.
Откуда g_{1}=\frac{V^2}{R_{or}}g1=RorV2
С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее: mg_{1}=G\frac{mM}{R_{or}^2}mg1=GRor2mM , где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.
Отсюда g_{1}=G\frac{M}{R_{or}^2}=\frac{V^2}{R_{or}}g1=GRor2M=RorV2
Отсюда M=\frac{V^2R_{or}}{G}M=GV2Ror
Теперь запишем то же самое для поверхности планеты: mg=G\frac{mM}{R^2}, g=G\frac{M}{R^2}mg=GR2mM,g=GR2M , g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты.
Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим: g=\frac{G}{R^2}\frac{V^2R_{or}}{G}=\frac{V^2R_{or}}{R^2}g=R2GGV2Ror=R2V2Ror
И отсюда находим R: R=V\sqrt{\frac{R_{or}}{g}}R=VgRor
R=3 400 000 м=3 400 км