X^{3}*y' + y = 0 при y(1) =1. Найти частное решение

0 голосов
14 просмотров

X^{3}*y' + y = 0 при y(1) =1. Найти частное решение

Математика (2.4k баллов) | 14 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ:

y=e^{\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{2}}

Пошаговое объяснение:

x^3\dfrac{dy}{dx} =-y\\\\\dfrac{dy}{y} =-\frac{dx}{x^3} \\\\ln\dfrac{y}{C} =\frac{1}{2x^2} \\\\\dfrac{y}{C}=e^\frac{1}{2x^2}\\\\y=Ce^\frac{1}{2x^2}\\\\y(1)=Ce^{0,5}=1\\\\C=\frac{1}{e^{0,5}} \\\\y=e^{\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{2}}

(271k баллов)
Похожие задачи