Можно доказать по обратной теореме Пифагора
y=2x
y=-1/2x
Прямые проходят через точку (0 0) обзовем ее точка O
на прямой y=2x отметим точку М (1 2)
на прямой y=-1/2х отметим точку N ( 2 -1)
И рассмотрим в треугольнике ОMN расстояние между точками
Расстояние междy точками A(x₁ y₁) и В(x₂ y₂) равно |AB| = √ ((x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²)
|MN| = √ ((1-2)² + (2 - (-1)²) = √( 1 + 3²) = √10
|OM| = √((0-1)² + (0-2)²) = √(1+2²) =√5
|ON| = √((0-2)² + (0-(-1)²) = √(2² + 1) = √5
MN² = OM² + ON²
по обратной теореме Пифагора угол MON = 90 чтд
============================
вообще пересечение прямых y=kx и y=-1/k*x угол = 90 градусов (как раз задача 181)
опять же берем точки O(0 0 ) на прямой y=kx M(1 k) на прямой y=-1/k*x N(k -1)
MN = √((k-1)² + (-1-k)² = √(2k²+2)
OM = √((k-0)² + (1-0)²) = √(k²+1)
ON = √((k-0)² + (-1-0)²) = √(k²+1)
MN² = 2k²+2 = OM² + ON² = k²+1 + k²+1 = 2k²+2 чтд