Переношу всю плоскость так, что б М была равна (0,0), то есть вычитаю с каждой точки соответствующие координаты точки М. Мы ничего не меням, только двигаем, так что площадь не изменится.
Итого, новые точки:
М(0,0), N(4,0), К(4, 6)
Тут сразу видно, что теугольник прямоугольный с уатетами 4 и 6, и площадь равна 4*6/2 = 12.
Проверим это алгебраически, как и хотят преподаватели, вероятно.
Составим векторы сторон из точки М. Так как она имеет координнаты (0,0), то векторы совпадают с координатами других точек, то есть (4,0) и (4,6).
Считаем площадь через определитель.
det = 4*6 - 4*0 = 24.
Но 24 - площадь паралелограмма на наших векторах, а нужен треугольник. Делим на 2, получаем 12, что совпадает с наглядным решением.