Сума квадратів цифр додатного двоцифрового числа дорівнює 13. Якщо від цього числа...

Пусть х - цифра десятков числа, у - цифра единиц, тогда само число можно записать в виде (10х+у), а число, записанное в обратном порядке имеет вид (10у+х). Составим систему по условию:

$\displaystyle\tt \left \{ {{x^2+y^2=13 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {10x+y-(10y+x)=9}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x^2+y^2=13 \ \ \ \ } \atop {9x-9y=9\ | :9}} \right.\ \Rightarrow \ \left \{ {{x^2+y^2=13} \atop {x-y=1 \ \ \ \ }} \right.$

Из нижнего уравнения:

х = у + 1

Подставим в верхнее:

$\displaystyle\tt (y+1)^2+y^2=13\\\\y^2+2y+1+y^2-13=0\\\\2y^2+2y-12=0 \ |:2\\\\y^2+y-6=0\\\\D=1+24=25=5^2$

$\displaystyle\tt y_1=\frac{-1-5}{2}=-3$ - посторонний корень

$\displaystyle\tt y_2=\frac{-1+5}{2}=2$ - цифра единиц числа

х = у + 1 = 2 + 1 = 3 - цифра десятков числа

Ответ: искомое число 32.