4*sin²x+9*ctg²x=6
4*sin²x+9*cos²x/sin²x=6
4*sin⁴x+9*cos²x=6*sin²x
4*sin⁴x=6*sin²x-9*cos²x
4*sin⁴x+9=6*sin²x+9-9cos²x
4*sin⁴x+9=6*sin²x+9*sin²x
4*sin⁴x-15*sin²x+9=0
Пусть sin²x=t≤(+/-1)
4t²-15t+9=0 D=81 √D=9
t₁=sin²x=3/4 t₂=sin²x=3 ∉ ⇒
sinx=√(3/4)=√3/2 x₁=π/3+2πn x₂=2π/3+2πn
sinx=-√(3/4) x₃=-π/3+2πn x₄=4π/3+2πn.