Дано: y = x³ - 3*x + 3
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Y(x)=0 Нуль функции Х1 = - 2,1038 - (без комментариев).
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная: Y<0 - X∈(-∞;X1], положительная: X∈[X1;+∞)</p>
Функция непрерывная - скобки при Х - квадратные!!!
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3
5. Исследование на чётность.
Важно!!! У нечётных - только нечётные степени, у чётных - только чётные. Здесь имеем - 3, 1, 0.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x) не нечётная,
Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -3 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=-1 Х5=1
Производная - положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=-1) =5. Минимум Ymin(X5=1) =1
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-1;]U[1;+∞) , убывает - Х∈[-1;1]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆= 0
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=0]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=0; +∞).
11. График в приложении. Дополнительно график-шаблон для описания функции.
