Дана окружность радиуса 6 с центром в точке O. Через точку A, расположенную вне...

Question

Дана окружность радиуса 6 с центром в точке O. Через точку A, расположенную вне окружности, и точку O проведена прямая, пересекающая окружность в точках P и Q. Найдите длину AQ, если известно, что длина касательной AB, проведённой к данной окружности, равна 8

Answer 1

Возможны 2 случая:
1) точка Р лежит между А и О. Решение: треугольник ОАВ-прямоугольный (радиус перпендикулярен к касательной в точке касания). ОА=√6²+8²=√36+64=√100=10(теорема Пифагора). АQ=ОА+ОQ=10+6=16
2) точка Q лежит между А и О. Решение: ОА=10 (смотри предыдущую строчку). АQ= ОА-ОQ= 10 - 6= 4