Продолжим СМ до пересечения с АВ и отметим точку М1. СМ1 - медиана, т.к проходит через точку пересечения медиан. В1А1 - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон ΔАВС; ΔАМВ~В1МА1 - по трем углам. АВ=2В1А1 (как средняя линия)⇒ к подобия =2; ΔОМА1~ΔАОМ1 (по трем углам), но АМ:МА1=2⇒ММ1:МО=2, Пусть ММ1=х, тогда МО=1/2х, но СМ=2х (т.к СМ1- медиана, М - точка пересечения медиана, а медианы в точке пересечения делятся 2:1 считая от вершины), тогда ОМ=2х-1/2х=3/2х,; ОМ:OC=1/2x:3/2x=1/3