Помогите, пожалуйста, найти производную этой неявной функции.

Решите задачу:

$y=x^{-tgx}\\\\lny=ln(x^{-tgx})\\\\lny=-tgx\cdot lnx\\\\(lny)'=(-tgx\cdot lnx)'\\\\\frac{y'}{y}=-\frac{1}{cos^2x}\cdot lnx-tgx\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{1}{cos^2x}\cdot lnx-tgx\cdot \frac{1}{x})\\\\y'=x^{-tgx}\cdot (-\frac{lnx}{cos^2x}-\frac{tgx}{x})$