Решите уравнение: sin x sin 3x = 1/2

Question

Решите уравнение: sin x sin 3x = 1/2

Answer 1

sin3x=3sinx−4sin³x

sin x sin 3x = 1/2

sinx*(3sinx−4sin³x) = 1/2

3sin²x−4sin⁴x = 1/2

8sin⁴x - 6sin²x + 1 = 0

(4sin²x - 1)(2sin²x - 1) = 0

4sin²x = 1

sin²x = 1/4

sinx = ±1/2

x₁ = ±/6 + 2n , где n - целое число

x₂ = ±5/6 + 2n , где n - целое число

2sin²x = 1

sin²x = 1/2

sinx = ±1/√2

x₃ = /4 + 1/2n , где n - целое число