Что неправильно?Ctg(-x/2)=1 -х/2=(П/4)+Пк, к принадлежит zх=(-П/2)+2Пк, к принадлежит zВ...

$ctg(- \frac{x}{2})=1;$
$-ctg\frac{x}{2}=1;$
$ctg\frac{x}{2}=-1;$
$\frac{x}{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n, n \in Z;$
$x=- \frac{ \pi }{2}+ 2\pi n, n \in Z;$
Твой ответ правильный, а по сути $x=- \frac{ \pi }{2}+ 2\pi n, n \in Z;$ и $x=\frac{ 3\pi }{2}+ 2\pi k, k \in Z;$ - одно и тоже множество решений, записанных по-разному