(3/11)^sinx +(11/3)^sinx = 2 [-5П; -7П/2]

Question

(3/11)^sinx +(11/3)^sinx = 2 [-5П; -7П/2]

Answer 1

а) (3/11)^sinx + (11/3)^sinx = 2

(a/b)^n = (b/a)^(-n)

(3/11)^sinx + (3/11)^(-sinx) = 2

Пусть (3/11)^sinx = a , a > 0 , тогда

a + (1/a) = 2

a² - 2a + 1 = 0

(a - 1)² = 0  ⇔  a - 1 = 0  ⇔  a = 1  ⇔

⇔  (3/11)^sinx = 1  ⇔  (3/11)^sinx = (3/11)^0 ⇔

⇔  sinx = 0  ⇔  x = πn , n ∈ Z

б) Корни, принадлежащие промежутку [ - 5π ; - 7π/2 ]

х₁ = - 4π

х₂ = - 5π

ОТВЕТ: а) πn , n ∈ Z ; б) - 5π ; - 4π