Число 1 - i является корнем уравнения x^3-ax^2+2bx-b=0, где a и b - вещественные числа....

Question

Число 1 - i является корнем уравнения x^3-ax^2+2bx-b=0, где a и b - вещественные числа. Найдите a, b и остальные корни этого уравнения.

Answer 1

воспользуемся теоремой Виета, т.к. b - вещественное, то корень х2 - комплексный и равен 1+i, а х3 вещественный

По теореме Виета

(1-i)+(1+i)+х3=a

(1-i)*(1+i)*x3=b

(1-i)*x3+(1-i)*(1+i)+(i+1)*x3=2b

2+x3=a   a=3

2x3=b   2*x3=1+x3  x3=1

2+2x3=2b   1+x3=b  b=2

x^3-3x^2+4x-2=0

x1=1-i

x2=1+i

x3=1

a=3 b=2