6 sin^2x+sin x cos x-cos^2x=2

Question

6 sin^2x+sin x cos x-cos^2x=2

Answer 1

6sin²x + sinx*cosx - cos²x = 2;
6sin²x + sinx*cosx - cos²x - 2(sin²x + cos²x) = 0;
4sin²x + sinx*cosx - 3cos²x = 0;
Разделим уравнение на cos²x и введем новую переменную:
4(sinx/cosx)² + (sinx/cosx) - 3 = 0;
y = tgx => 4y² + y - 3 = 0;
y1 = -1, y2 = 0,75;
tgx = -1 => x = -π/4 + πn, n - целое число,
tgx = 0,75 => x = arctg(3/4) + πk, k - целое число.

Answer 2

6 sin^2x+sin x cos x-cos^2x=2(cos^2x+sin^2x)
4sin^2x+sin x cos x-3cos^2x=0Делим на cos^2x4tg^2x+tgx-3=0, замена переменной t=tgx
4t²+t-3=0
D=49=7²
t1=3/4, t2=-1
обратная замена
tgx=3/4, х=arctg3/4+πn
tgx=-1, x=-π/4+πn