Из точки М лежащей вне плоскости проведены перпендикуляр МО и наклонная МА угол альфа...

Question

Из точки М лежащей вне плоскости проведены перпендикуляр МО и наклонная МА угол альфа между наклонной МА и е проекцией γ - это угол между прямыми МА и МВ. Докажите справедливость равенства cosγ = cosα * cosβ.

Answer 1

На чертеже сделано элементарное построение, доказывающее нужное соотношение.

Поскольку МО перпендикулярно ОАВ (плоскости), то через МО можно провести плоскость, перпендикулярную АВ (АВ - какая-то прямая в плоскости, проходящая через А). ПО ПОСТРОЕНИЮ треугольники АМВ и АОВ прямоугольные, и 

АВ = АМ*cosγ = АО*cosβ = АМ*cosα * cosβ;

cosγ = cosα * cosβ;