Хелп y=x^2(x-8)+10 найдите наибольшее значение функции на отрезке [-9:5]

y = x²(x - 8) + 10 x∈[-9; 5]

y = x³ - 8x² + 10 - кубическая функция, точек разрыва не имеет.

Наибольшее значение функции может быть либо в точке максимума, либо на концах промежутка.

Первая производная для поиска точек экстремумов :

y' = (x³ - 8x² + 10)' = 3x² - 16x; y'=0

3x² - 16x = 0; x (3x - 16) = 0

$x_1=0;~~~x_2=5\dfrac 13$

Знаки первой производной

+++++++++++ [0] ---------------- $\Big[5\dfrac 13\Big]$ ++++++++++ > x

В точке x₁=0 производная меняет знак с плюса на минус ⇒

x₁ = 0 - точка максимума функции. x₁∈[-9;5]

$x_2=5\dfrac 13$ - точка минимума функции, в заданный промежуток [-9; 5] не попадает, значит, значения функции на концах промежутка не могут быть больше максимума функции.

x₁ = 0; y = 0²(0 - 8) + 10 = 10

Ответ : наибольшее значение функции y = 10

Хелп y=x^2(x-8)+10 найдите наибольшее значение функции ** отрезке [-9:5]