В равнобедренном треугольнике ABC(AB=BC) медианы пересекаются в точке О и ВО= 24см,...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC(AB=BC) медианы пересекаются в точке О и ВО= 24см, АО=9корень из 2. Через точку О параллельно отрезку АС проходит прямая l . Вычислите длину отрезка прямой l, заключенного между сторонами АВ и ВС треугольника АВС.

Answer 1

Обозначим ВК медиану к АС. Она же будет и высотой в треугольнике АВС, поскольку он равнобедренный. Медианы делятся в точке пересечения в отношении 2/1, считая от вершины.По условию ВО=24, тогда ОК=12. По теореме Пифагора АК=корень из(АОквадрат-ОКквадрат)=корень из(162-144)=3корня из 2.Тогда основание АС=2*АК=6 корней из 2. Обозначим MN отрезок l. Треугольники МВN и АВС подобны поскольку МN параллельна АС. Тогда МN/ВО=АС/ВК.    МN/24=(6 корней из 2)/36, отсода искомая длина l=МN=4 корня из 2.