Найти корни уравнения sin2x+cosx+0.5+sinx=0, принадлежащие промежутку [0;2pi] .

$sin(2x)+cos(x)+\frac{1}{2}+sin(x)=0$ ,

$2cos(x)*(sin(x)+\frac{1}{2})+\frac{1}{2} +sin(x)=0$ ,

$(\frac{1}{2}+sin(x))*(2cos(x)+1)=0$ ,

$1. sin(x)=-\frac{1}{2}$ ,

$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi*n$ , n ∈ Z

$x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi*k$ , k ∈ Z

$2.cos(x)=-\frac{1}{2}$ ,

$x=$ ± $\frac{2\pi}{3}+2\pi*m$ , m ∈ Z

Значит корни, принадлежащие указанному интервалу, такие :

$\frac{2\pi}{3},\frac{7\pi}{6},\frac{4\pi}{3},\frac{11\pi}{6}$