Известен второй дифференциал функции z=f(x, y), вычисленный в стационарной точке М этой...

0 голосов
147 просмотров

Известен второй дифференциал функции z=f(x, y), вычисленный в стационарной точке М этой функции.d²z(M) = – 5(dx)² + 7 dx dy – (dy)²Выберите один ответ:- без дополнительных исследований нельзя сказать о наличии или отсутствии локального экстремума- в этой точке функция не имеет локального экстремума- в этой точке функция имеет локальный максимум- в этой точке функция имеет локальный минимум


Математика (2.7k баллов) | 147 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

d^2z(M_0)=-5(dx)^2+7\, dx\, dy-(dy)^2=A(dz)^2+2B\, dx\, dy+(dy)^2\; \; \Rightarrow \\\\A=-5\; ,\; \; B=\frac{7}{2}\; ,\; \; C=-1\\\\\Delta =AC-B^2=5-\frac{49}{4}=-\frac{29}{4}<0

Так как   \Delta <0\; \; \Rightarrow  , то в стационарной точке M_0  экстремума нет.

(831k баллов)
0

спасибо, не поможете еще что-нибудь решить