№2
а) y(x) = x³ - x + 5
y(-x) = (-x)³ - (-x) + 5 = -x³ + x + 5
Функция не является четной или нечетной.
б) y(x) = cos x - x²
y(-x) = cos (-x) - (-x)² = cos x - x² = y(x)
Функция четная.
______________________________
№4
а) y = cos 3x
Как известно, у функции y = cos x период - 2π.
При увеличении аргумента в несколько раз, период функции уменьшиться в такое же количество раз.
Поэтому период функции y = cos 3x составит 2π/3.
Наименьшим положительным периодом будет: (0; 2π/3].
Ответ: (0; 2π/3]
б) y = 2ctg(x/2)
Как известно, у функции y = ctg x период равен π.
- При уменьшении аргумента в несколько раз, период функции увеличивается в такое же количество раз.
- А увеличении/уменьшение самой функции в какое-либо количество раз не влияет на ее период.
Поэтому период функции y = 2ctg(x/2) составит 2π.
Наименьшим положительным периодом будет: (0; 2π).
Ответ: (0; 2π).
______________________________
№7
Отрезок [0; π/3] находиться в первой четверти единичной окружности, где функция cos x убывает с ростом аргумента. Таким образом, наибольшее значение функция примет при x = 0, а наименьшее - при x = π/3:
y
= cos 0 = 1,
y
= cos π/3 = 1/2,
Ответ: y = 1, y = 1/2.