Площадь квадрата ABCD равна 625 см в квадрате а площадь ромба AEFD 500 см в квадрате....

0 голосов
37 просмотров

Площадь квадрата ABCD равна 625 см в квадрате а площадь ромба AEFD 500 см в квадрате. Найдите площадь закрашенной части. Если можно, то с объяснением​

image
Математика (27 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сторона квадрата равна √625 = 25 (см)

Сторона ромба равна стороне квадрата. Зная площадь ромба, вычислим его высоту:

\tt h=\cfrac{S_{AEFD}}{EF}=\cfrac{500}{25}=20  (см)

НF по теореме Пифагора:

\tt HF=\sqrt{DF^2-h^2}= \sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}= 15  (cм)

Площадь ΔDHF:

\tt S_{DHF}=\cfrac{1}{2}\cdot HF\cdot h= \cfrac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=150  (cм²)

Площадь трапеции АЕНD:

\tt S_{AEHD}=S_{AEFD}-S_{DHF}=500-150=350  (см²)

Площадь закрашенной части:

\tt S=S_{ABCD}-S_{AEHD}=625-350=275  (см²)

Ответ: 275 см²

(138k баллов)
Похожие задачи