Обратные тригонометрические функции

Question

Обратные тригонометрические функции

---

Answer 1

0\; \; \to \; \; x>1\; \; \Rightarrow \; \; x\in (1,+\infty )\\\\2)\; \; y=3-4arctg4x\\\\OZF:\; \; -\frac{\pi }{2}0\; \; \to \; \; x>1\; \; \Rightarrow \; \; x\in (1,+\infty )\\\\2)\; \; y=3-4arctg4x\\\\OZF:\; \; -\frac{\pi }{2}

Comments

в первом 1 включается. ответ [1; бесконечность)

---

корень в знаменателе --> знаменатель НЕ равен нулю --> x не= 1

---

да, но при х=1 получается арктангенс бесконечности, область определения арктангенса - бесконечность +бесконечность, так что функция определена. и арктангенс бесконечности существует и равен

---

П/2

---

Хотя с другой стороны, область значения арктангенса не влючает П/2.

---

если же задать вопрос в инете чему равен арктангенс бесконечности, то получим ответ в пределе П/2

---

при х--> +беск. функция arctgx-->+П/2 , при х --> (-беск) ф-ция arctgx --> (-П/2) ... это пределы функции, но не значения функции при х=беск...Так что для заданной функции в ООФ х=1 НЕ входит. В инете часто бывают ошибки, лучше Фихтенгольца смотреть.