Здравствуйте. Я бы хотела узнать решение этих задач: 1. Комета Темпеля имеет вытянутую...

Question

Здравствуйте. Я бы хотела узнать решение этих задач: 1. Комета Темпеля имеет вытянутую орбиту, её перигелийное расстояние 1,51 а.е., период обращения вокруг Солнца 5,52 года. Найдите наибольшее расстояние от кометы до Солнца, большую полуось и эксцентриситет её орбиты. 2.Географическая широта Киева 50о. На какой высоте в этом городе происходит верхняя кульминация звезды Антарес, склонение которой равно -26о?

Answer 1

1) в Солнечной системе верно отношение R^3/T^2 = a^3/T^2 = const

(отношение кубов радиусов орбит к квадрату периодов обращения - константа)

Так что для Земли R = 1 (астрономическая единица или а.е.), T = 1 (год)

Для кометы Темпеля R = а (большой полуоси ее орбиты), T = 5.52 (земных года)

Таким образом 1/1 = a^3/5.5^2 или a = куб.корень(5.52*5.52) = 3.12 а.е.

Полная большая ось эллиптической орбиты 2a = 2*3.12 = 6.24 а.е.

Если перигелий 1.51, то апогелий 6.24 - 1.51 = 4.74 а.е.

Эксцентриситет e = c/a, где c - расстояние от центра эллипса до его фокуса (в котором в нашем случае находится Солнце) c = 3.12 - 1.51 = 1.61, так что e = 1.61/3.12 = 0.515

2) Киев на широте 50, так что небесный экватор кульминирует на высоте 90-50 = 40 градусов, а Арктур ниже экватора на 26 градусов, так что его кульминация на широте Киева составит 40 - 26 = 14 градусов над горизонтом.