Рассмотрим ΔDBB₁ ( ∠B = 90° )
Так как ∠BDB₁ = 45°, а угол ∠DBB₁ = 90°, то ∠BB₁D = 180° - 90° - 45° = 45°. Это значит, что ΔDBB₁ равнобедренный, следовательно, BD = BB₁. Найдём площадь AA₁B₁B:
S₁ = AB · BB₁ = 4 · 3 = 12 ед.
Рассмотрим ΔABD ( ∠B = 90° )
AD² = AB ² + BD²
AD² = 3² + 4²
AD² = 9 + 16
AD² = 25
AD = 5 ед.
Найдём площадь AA₁D₁D:
S₂ = AD · DD₁ = AD · BB₁ = 5 · 4 = 20 ед.
Найдём площадь боковой поверхности:
S = 2 · S₁ + 2 · S₂ = 2 · 12 + 2 · 20 = 24 + 40 = 64 ед²
Ответ
64