Деревянный куб, полностью покрашенный, распилили ** 1000 одинаковых кубиков. Сколько...

0 голосов
99 просмотров
Деревянный куб, полностью покрашенный, распилили на 1000 одинаковых кубиков. Сколько среди получившихся кубиков таких, у которых хоть одна грань покрашена?
и решение

Математика | 99 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим этот кубик. 1 сторона у него равна 10.
Граней у кубиков всего 6. Смотрим теперь те кубики, у которых раскрашены три грани. Это будут угловые кубики. их 8 штук. Теперь рассмотрим кубики, у которых раскрашено 2 грани. Это кубики на ребрах. их 8*12(т.к. 12 ребер).= 96
Теперь 1000-96-8=896 кубиков.
Теперь смотрим на оставшиеся. получается, на каждой грани остался квадрат 8х8=64 кубика. Граней 6=> 6*64=384 кубика, у которых закрашена хотя бы одна грань.
З.Ы. так точнее :)

(4.1k баллов)