8!!!!!!!!!!срочнооо!!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть $\tan\alpha= 2+\sqrt{5}$ . Тогда по свойству тангенса и котангенса

$\tan\alpha\cot\alpha=1\quad(1)$ . Найдем котангенс альфа.

$\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{2+\sqrt{5}}=$

Заметим, что если тангенс положительный, то и котангенс должен быть положительным. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе домножим на сопряженное числитель и знаменатель.

$=\frac{(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})*(2-\sqrt{5})}=\frac{2-\sqrt{5}}{2^2-(\sqrt{5})^2}=$

Воспользуемся в знаменателе формулой
$(a+b)*(a-b)=a^2-b^2$

$=\frac{2-\sqrt{5}}{4-5}=\frac{2-\sqrt{5}}{-1}=\sqrt{5}-2$ .

То есть пара чисел является тангенсом и котангенсом. Можно и по-другому посмотреть, что тоже будет верно

$\tan\alpha=\sqrt{5}-2,\quad \cot\alpha=2+\sqrt{5}$

Также очень легко увидеть по формуле (1), что если

$\tan\alpha=2\pi$ , то $\cot\alpha=\frac{1}{2\pi}$ .

По-другому можно посмотреть, что

$\cot\alpha=2\pi$ , то $\tan\alpha=\frac{1}{2\pi}$ .

Больше таких пар нет. Потому что к 360 нет числа $\frac{1}{360}$ .

$3-\sqrt{10}=\sqrt{9}-\sqrt{10}<0$

А число 0" alt="3+\sqrt{10}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Не подойдут под формулу (1).

bearcab_zn (114k баллов) 15 Март, 18