Пусть a+bi - комплексное число, где b ≠ 0
Имеем
(a+bi)² = a² + 2abi + b²i² = a² + 2abi - b²
a² + 2abi - b² = 4
2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0
-b² = 4 - нет решения
a² + 2abi - b² = 0
2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0
b² = 0 - нет решения, т.к. a² + 2abi - b² = 0 это не комплексное число
a² + 2abi - b² = -1
2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0
-b² = -1
b² = 1
b₁ = 1, b₂ = -1
Искомые числа i, -i
a² + 2abi - b² = -33
2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0
-b² = -33
b² = 33
b₁ = √33, b₂ = -√33
Искомые числа √33 * i, -√33 * i