В данном предложении существительное рек является синкретичным членом предложения, т. е. в зависимости от вопроса, заданного к нему, слово может являться одновременно разными членами предложения:
по поймам (чего?) рек — дополнение;
по поймам (каким?) рек — определение (несогласованное).
По поймам (чего?) рек — родительный падеж.