Три игрока условились сыграть три партии так, чтобы проигравший давал каждому из...

Question

Три игрока условились сыграть три партии так, чтобы проигравший давал каждому из остальных двух игроков по столько денег, сколько у каждого из выигравших имеется. Сыграли три партии, причем оказалось, что проигрывали все поочередно и после этого у каждого стало по 24 рубля. Сколько рублей было у каждого перед началом игры?

Answer 1

Пусть у первого было x рублей, у второго y рублей, у третьего z рублей.

Допустим, в первой партии проиграл первый игрок, во второй - второй и в третьей - третий.

После первой партии деньги распределились так:

После второй партии:

После третьей партии:

По условию задачи у каждого 24 рубля, то есть

У первого игрока было 39 рублей, у второго 21 рубль, у третьего 12 рублей.

Comments

Хороший ход решения, сколько Вам лет?

---

Много))

Answer 2

Пусть у 1 игрока было x руб, у 2 игрока было y руб, у 3 игрока было z руб

По условию сказано, что проигравший должен давать столько рублей, сколько у остальных имеется, исходя из этого составляю систему.

Проиграл 1 игрок.

Деньги у 1 - (x-y-z)

Деньги у 2 - (2y)

Деньги у 3 - (2z)

Проиграл 2 игрок.

Деньги у 1 - (x-y-z)+(x-y-z)=2(x-y-z)

Деньги у 2 - (2y)-(x-y-z)-(2z)

Деньги у 3 - 2z+2z=4z

Проиграл 3 игрок.

Деньги у 1 - 4(x-y-z)

Деньги у 2 - 2(2y-(x-y-z)-(2z))

Деньги у 3 - 4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-(2z))

Последняя партия была сыграна в данном случае после того, когда проиграл 3 игрок, значит в последней системе у каждого осталось по 24 рубля.

4(x-y-z)=24

2(2y-(x-y-z)-(2z))=24

4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-(2z))=24

Отсюда x-y-z=6

2(2y-6)-(2z))=24

4y-12-4z=24

4y-4z=36

Отсюда 2y-2z=18

4z-2*6-(2y-2z-(x-y-z))=24

4z-12-(18-6)=24

4z-12-12=24

4z=24+24

4z=48

Отсюда z=12

У нас есть условие, что 2y-2z=18, отсюда y-z=9, тогда y=9+z=9+12=21

Возвращаясь к исходному уравнению, можно найти x. x-y-z=6, отсюда x=6+y+z=6+21+12=39

Отсюда у первого игрока на момент начала игры было 39 рублей, у второго 21 рублей, у третьего 12 рублей.