Слово «бесплатный» здесь имеет др.значение.
Вся эта фраза означает, что только с помощью огромных усилий можно чего-то достичь, а бесплатный сыр в мышеловке — ловушка (т.е человек думает, что можно что-то достичь! взять и т.д бесплатно, как и мышь, которая лезет за сыром в мышеловку. По итогу за этот сыр она платится своей жизнью...)