a>0 b>0
a/b²+b/a²≥1-a+1/b
(a³+b³)/a²b²≥(a+b)/ab
(a+b)(a²-ab+b²)/a²b²-(a+b)/ab≥0
((a+b)(a²-ab+b²)-(a+b)*ab)/a²b²≥0
(a+b)(a²-ab+b²-ab)/a²b²≥0
(a+b)(a²-2ab+b²)/a²b²≥0
(a+b)(a-b)²/a²b²≥0
Так как a>0 b>0 ⇒
(a+b)>0 (a-b)²≥0 a²b²>0 ⇒ (a+b)(a-b)²/a²b²≡≥0
Таким образом:
a/b²+b/a²≡≥1-a+1/b.