Как у них получилось проинтегрировать без замены?
Но они используют замену, просто не расписывают подробно.
![\int {f(x)} \, dx=F(x)+C\\\int {f(ax+b)} \, dx =\frac{1}{a} \int {f(ax+b)} \, d(ax+b)=[ax+b=t]=\\=\frac{1}{a}\int {f(t)} \, d(t)=\frac{1}{a} F(t)+C=\frac{1}{a} F(ax+b)+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%7Bf%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%3DF%28x%29%2BC%5C%5C%5Cint%20%7Bf%28ax%2Bb%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%20%5Cint%20%7Bf%28ax%2Bb%29%7D%20%5C%2C%20d%28ax%2Bb%29%3D%5Bax%2Bb%3Dt%5D%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%5Cint%20%7Bf%28t%29%7D%20%5C%2C%20d%28t%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%20F%28t%29%2BC%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%20F%28ax%2Bb%29%2BC "\int {f(x)} \, dx=F(x)+C\\\int {f(ax+b)} \, dx =\frac{1}{a} \int {f(ax+b)} \, d(ax+b)=[ax+b=t]=\\=\frac{1}{a}\int {f(t)} \, d(t)=\frac{1}{a} F(t)+C=\frac{1}{a} F(ax+b)+C")