Найти дифференциал функции:

$f(x)=arcsin\sqrt{1-2x^2}.$

$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt{1-2x^2}^2} }(\sqrt{1-2x^2} )'=\frac{1}{\sqrt{2x^2}}*\frac{1}{2\sqrt{1-2x^2} }*(1-2x^2)'=\\=\frac{1}{|x|\sqrt{2}} *\frac{1}{2\sqrt{1-2x^2} }*(-4x)=-\frac{x\sqrt{2} }{|x|\sqrt{1-2x^2}}.$

$df(x)=f'(x)dx=-\frac{x\sqrt{2}dx}{|x|\sqrt{1-2x^2}}.$

Ответ: $-\frac{x\sqrt{2}dx}{|x|\sqrt{1-2x^2}}.$