Найдите tg^2a , если 3sin^2a+8cos^2a=7

Здесь можно основываться на равенстве

$1+tg^{2} a=\frac{1}{cos^{2} a}$

, которое можно вывести из основного тригонометрического тождества $sin^{2}a +cos^{2}a=1$ , если разделить обе части на $cos^{2} a$ .

Значит, для вычисления достаточно знать значение $cos^{2} a$ .

Его мы найдем из данного в условии равенства, выразив квадрат синуса из все того же основного тригонометрического тождества:

$sin^{2} a= 1-cos^{2} a$

$3(1-cos^{2} a) + 8cos^{2} a=7\\ 3-3cos^{2} a+8cos^{2} a=7\\ 5cos^{2}a=4\\ cos^{2} a=\frac{4}{5}$

А квадрат тангенса:

$tg^{2} a=\frac{1}{cos^{2} a} -1= \frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}$