Докажите в общем случае свойство: Последовательность, заданная формулой аn=kn+b, где k и...

Question

Докажите в общем случае свойство: Последовательность, заданная формулой аn=kn+b, где k и b - некоторые числа, является арифметической прогрессией. Чему равна разность арифметической прогрессии, заданной этой формулой? Подсказка:Используйте пример 5 в качестве образа рассуждения(Он приложен).

---

Answer 1

Рассуждая как в примере:

Выпишем несколько первых чисел послед-сти:

k+b  2k+b 3k+b 4k+b.....

Видим, что числа между собой отличаются на величину k

Вычислим разницу для произвольных aₙ и aₙ₊₁:

aₙ=k*n+b

aₙ₊₁=k*(n+1)+b

d=aₙ₊₁  -aₙ - =k*(n+1)+b-k*n-b=k*n+k-k*n=k

Т.е. разница число постоянное и послед-сть является ариф. прогрессией с разницей k