a)
S (Δ ABC)=(1/2)·BC·h
(1/2)·BC·h=3 ⇒ BC·h=6
S (Δ ACD)=(1/2)·AD·h;
AD=2BC
S (Δ ACD)=(1/2)·2·BC·h= BC·h=6
S(трапеции) = S (Δ ABC) + S (Δ ACD)=3 + 6 = 9
б)
ADCO - параллелограмм (AB || DC и AD || OC)⇒АО=DС
DCOB - параллелограмм (AB || DC и DO || BC)⇒ОB=DС
АО=DС=BO
S(Δ ADO)=S(Δ DOC)=S(Δ ACD
S(Δ ADO)=S(Δ DOC)=S(Δ OCB)=3
S(трапеции) = S(Δ ADO)+S(Δ DOC)+S(Δ OCB) = 9
в)
AM=BM
Так как
S_(трапеции)=(BC+AD)·AB/2;
найдем
S(Δ ADM)=AD·AM/2=AD·AB/4
S(Δ BCM)=BC·BM/2=BC·AB/4
Сравним
S(Δ ADM)+S(Δ BCM)=AD·AB/4 + BC·AB/4= (AD+BC)·AB/4=(1/2)S_(трапеции)
S(Δ ADM)+S(Δ BCM)=S(Δ MCD)=3
S_(трапеции)=6