Ответ:
Пошаговое объяснение:
Возьмем число 75. При перестановке цифр получаем 57.
75-57=18
При перестановке цифр из числа 18 получаем 81.
18+81=99.
____________________________________
Как это получается? И почему справедливо для любых двузначных чисел?
Представим двузначное число в виде: 10х+у, где х - цифра (разряд) десятков, у - единиц.
Тогда, после перестановки цифр, число будет иметь вид: 10у+х.
Разница таких чисел: Р=10х+у - (10у+х) = 9·(х-у).
При этом характерно, что (х-у) не может быть больше 9, т.к. мин. и макс. значения х и у лежат в пределах от 0 до 9. Соответственно, разница не может быть больше чем 9·9=81.
Т.е. из вида выражения 9·(х-у) делаем вывод, что разница будет кратна 9 и ее величина не больше чем 81.
Представим число, кратное 9 в виде: 10с+9-с - где с - цифра от 0 до 9.
Тогда цифра десятков в таком числе будет с, а цифра единиц (9-с).
В таком случае для числа, кратного 9 сумма цифр десятков и единиц равна: с+9-с=9 - не зависит от цифры с. Делаем вывод, что сумма цифр разрядов любого двузначного числа, кратного 9, равна 9.
Тогда для цифр разности Р, кратной 9 имеем а+в=9, где а-цифра десятков, в-цифра единиц. Р=10а+в. После перестановки цифр имеем число: 10в+а. Найдем сумму этих чисел:
10а+в+10в+а=11(а+в). А так как мы доказали, что а+в=9, то
11(а+в)=11*9=99.
_____________________________________________
По-моему, правильное условие задачи выглядит так:
Запишите 2-значное число из различных цифр. Переставьте цифры местами и найдите разность исходного и полученного чисел. Цифры полученной разности, переставьте местами и добавьте полученное число к разности. У вас получилось 99.